Verschiebung

Eine Verschiebung ist eine Bewegung in eine bestimmte Richtung um eine bestimmte Länge. Eine Verschiebung wird definiert, indem man zwei Punkte auswählt, die als Beispiel eines Urbildes und eines Bildes dienen. Die Definition der Verschiebung erfordert zwei Mausklicks.

Eine ausführliche Beschreibung der Definition einer Verschiebung finden Sie im Abschnitt Allgemeine Verwendung von Transformationen.

Die Anwendung einer Verschiebung auf eine Auswahl vieler Objekte bildet sie alle gleichzeitig ab. Bei diesem Vorgang werden alle Erscheinungsinformationen von den Urbildern zu den Bildern übertragen. Die folgenden Bilder demonstrieren, wie Erscheinungsinformationen übertragen werden.

Ein Verwendungszweck von Verschiebungen ist die Erstellung regelmäßiger Ornamentmuster. Das folgende Bild zeigt ein Muster, das durch wiederholte Anwendung von zwei Verschiebungen in zwei verschiedenen Richtungen erzeugt wird.

Transformationen können auch verwendet werden, um eine bestimmte Situation zu untersuchen, die lokal um einen bewegten Punkt auftritt. In einer solchen Situation kann man einen weiteren Punkt als eine Art festen Bezugspunkt einführen, eine Verschiebung definieren, die den interessierenden Punkt zu diesem Punkt abbildet, und schließlich den Punkt, dessen relative Bewegung untersucht werden soll, mit dieser Verschiebung abbilden. Da diese Anwendung von Transformationen möglicherweise etwas fortgeschritten wirkt, geben wir ein kleines Beispiel dieser Technik. Betrachten Sie das Bild unten. Dort werden ein rotierender roter Punkt D und ein rotierender grüner Punkt C angezeigt. Der grüne Punkt dreht sich dreimal so schnell wie der rote. Was ist die Spur des grünen Punktes aus der Perspektive des rotierenden roten Punktes? Hierzu wird eine Transformation definiert, die den roten Punkt D auf einen festen Punkt E abbildet. Dann wird die Abbildung auf den grünen Punkt angewendet. Die Spur des abgebildeten Punktes wird als dunkle grüne Spur angezeigt. Auf diese Weise sieht D den C.

Die gleiche Technik wurde im Abschnitt Geometrie und CindyLab, in Beispiel 2, verwendet, wo das Verhalten des Geschwindigkeitsvektors in der Planetenbewegung analysiert wurde.

Vorsicht¶

Verschiebungen sind auch in hyperbolischer und sphärischer Geometrie verfügbar. Dort werden sie als die Transformationen definiert, die einen Punkt A auf einen Punkt B abbilden, während die Linie, die sie verbindet, invariant bleibt.

Siehe auch¶

• Ähnlichkeit
• Rotation
• Spiegelung
• Allgemeine Verwendung von Transformationen

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