Spiegel
Der Spiegel ist ein vielseitiges Werkzeug zum Erstellen von Spiegelbildern an Punkten, Linien oder Kreisen. Der erste Mausklick wählt den „Spiegel" aus. Die folgenden Klicks wählen die Elemente aus, die gespiegelt werden sollen. Gespiegelte Elemente sind entweder Punkte, Linien oder Kegelschnitte. Sie können die Spiegelung aufheben, indem Sie erneut darauf klicken. Je nach Wahl des Spiegels werden unterschiedliche Aktionen ausgeführt:
- Wenn der Spiegel eine Linie ist, wird die übliche Spiegelung vorgenommen. Das Spiegelbild eines Punktes bezüglich einer Linie ist ein Punkt, der den gleichen Abstand zur Linie wie der ursprüngliche Punkt hat und auf der Senkrechten der Linie liegt, die durch den ursprünglichen Punkt verläuft.
- Wenn der Spiegel ein Punkt ist, wird die Spiegelung „an diesem Punkt" vorgenommen. Das Spiegelbild eines Punktes in Bezug auf einen Punkt ist ein Punkt, der den gleichen Abstand zum Spiegelpunkt wie der ursprüngliche Punkt hat und auf der Verbindungslinie des Spiegelpunktes und des ursprünglichen Punktes liegt.
- Wenn der Spiegel ein euklidischer Kreis ist, wird die Inversion an diesem Kreis vorgenommen. Die Inverse eines Punktes in Bezug auf einen Kreis ist ein Punkt, der auf der Verbindungslinie des ursprünglichen Punktes und des Mittelpunkts des Kreises liegt. Der Abstand des inversen Punktes zum Mittelpunkt des Kreises ist so, dass das Produkt dieses Abstands und des Abstands vom Mittelpunkt zum ursprünglichen Punkt das Quadrat des Kreisradius ist.
Spiegelungen von Linien oder Kegelschnitten werden als punktweise Spiegelungen betrachtet.
Zusammenfassung¶
Wählen Sie zunächst einen Spiegel aus. Wählen Sie dann die Elemente aus, die gespiegelt werden sollen.
Achtung¶
Die Definition eines Spiegelbildes hängt stark von der Wahl der zugrunde liegenden Geometrie ab.
Siehe auch¶
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