Parallele hinzufügen
Mit diesem Modus können Sie eine Linie durch einen Punkt konstruieren, die parallel zu einer anderen Linie verläuft, mit einer Drücke-Ziehe-Loslasse-Sequenz. Der Punkt, durch den die Parallele verlaufen soll, kann auch in diesem Modus erzeugt werden. Die Konstruktion der Parallelen ist ein dreistufiges Verfahren.
- Bewegen Sie die Maus über die Linie, für die Sie eine Parallele möchten. Drücken Sie die linke Maustaste. Dies erzeugt die Parallele und den Punkt, durch den sie verlaufen soll.
- Halten Sie die linke Taste gedrückt und ziehen Sie die Maus. Dies verschiebt die Parallele und den neuen Punkt in die gewünschte Position.
- Lassen Sie die Maus los. Nun ist die Konstruktion eingefroren. Abhängig von der Position, an der Sie die Maus loslassen, wird die Definition des neuen Punktes angepasst:
- Wenn der Mauszeiger über einem vorhandenen Punkt liegt, wird dieser Punkt verwendet.
- Wenn der Mauszeiger über dem Schnittpunkt zweier Elemente (Linie, Kreis oder Kegelschnitt) liegt, wird dieser Schnittpunkt automatisch konstruiert und als neuer Punkt verwendet.
- Wenn der Mauszeiger über nur einem Element (Linie oder Kreis) liegt, wird ein Punkt konstruiert, der auf dieses Element beschränkt ist. Dieser Punkt wird als neuer Punkt verwendet.
- Ansonsten wird ein freier Punkt hinzugefügt.
Die Abbildungen unten zeigen die drei Stadien während der Konstruktion einer Parallelen. Hier wird der neue Punkt an den bestehenden Punkt P gebunden.
Zusammenfassung¶
Der Modus zum Hinzufügen einer Parallelen erstellt eine Parallele mit einer Drücke-Ziehe-Loslasse-Sequenz.
Warnung¶
Das Verhalten dieses Modus hängt von der gewählten Geometrie ab. Während es in der euklidischen Geometrie immer genau eine Parallele gibt, ist die Anzahl der Parallelen in nicht-euklidischen Geometrien an die Definition der Parallelität gebunden. Je nach zugrundeliegender „Philosophie" kann es in der hyperbolischen Geometrie unendlich viele Parallelen geben, aus einer inzidenzgeometrischen Sicht, oder es können genau zwei Parallelen sein, aus einer algebraischen oder messbaren Sicht. Cinderella vertritt den algebraischen Standpunkt: Eine Parallele zu einer Linie L ist eine Linie, die mit L einen Winkel von Null bildet. Also erzeugt der Modus in der hyperbolischen Geometrie genau zwei Parallelen.
In der elliptischen Geometrie ist die übliche Sicht, dass es überhaupt keine Parallelen gibt. Allerdings gibt es aus algebraischer Sicht solche Parallelen. Es ist nur so, dass sie komplexe Koordinaten haben. Mit anderen Worten, sie werden nie sichtbar sein. Cinderella konstruiert diese Parallelen, und sie sind unsichtbar, sind aber dennoch in der Konstruktionstext Ansicht vorhanden. Von dort können sie für weitere Konstruktionen zugegriffen werden.
Siehe auch¶
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