Ortslinien - Cinderella Dokumentation
Description: The user's guide to the Interactive Geometry Software Cinderella

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# Ortslinien

#### Ortslinien konstruieren

Eine Ortslinie ist die Spur eines Punktes unter der Bewegung eines anderen Punktes. Eine Ortslinie wird durch drei Objekte definiert:

- Der Beweger, ein freies Element, dessen Bewegung die Erzeugung der Ortslinie antreibt.
- Der Weg, ein Element, das zum Beweger inzident ist. Der Beweger wird entlang des Weges bewegt.
- Die Spur, das Element, dessen Spur berechnet und als geometrische Ortslinie dargestellt wird.

Der Beweger, der Weg und die Spur müssen in dieser Reihenfolge ausgewählt werden. Wenn der Beweger jedoch ein „Punkt auf einer Linie", ein „Punkt auf einem Kreis" oder eine „Linie durch einen Punkt" ist, erkennt Cinderella automatisch, dass es einen eindeutigen Weg gibt, und wählt ihn automatisch für Sie aus. Sie sollten die Nachrichtenlinie beobachten, um zu überprüfen, welche Eingabe in jeder Phase einer Konstruktion erforderlich ist. Derzeit werden die folgenden Kombinationen von Beweger und Weg unterstützt:

- Beweger = Punkt, Weg = Linie: Der Punkt bewegt sich entlang der Linie.
- Beweger = Punkt, Weg = Kreis: Der Punkt bewegt sich entlang des Kreises.
- Beweger = Punkt, Weg = Strecke: Der Punkt bewegt sich entlang der Strecke.
- Beweger = Punkt, Weg = Bogen: Der Punkt bewegt sich entlang des Bogens.
- Beweger = Linie, Weg = Punkt: Die Linie dreht sich um den Punkt.

Eine Zykloide

Cinderella unterstützt auch die Auswahl einer „Linie" als Spur. In diesem Fall wird die Einhüllende der sich bewegenden Linie berechnet.

Die Einhüllende von Lichtstrahlen in einem Zirkelspiegel

Ortslinien von Elementen sind echte Zweige algebraischer Kurven. Cinderella wird immer versuchen, einen ganzen Zweig zu generieren.

#### Ortslinien inspizieren

Im Vergleich zu Cinderella 1.4 sind Ortslinien viel flexibler und leistungsstarker geworden. Der Großteil der neuen Funktionalität ist über den Inspector zugänglich. Hier geben wir nur einen groben Überblick über die Möglichkeiten.

Im Reiter „Erscheinungsbild" des Inspektors bietet eine ausgewählte Ortslinie die folgende Kontrolle:

Erscheinungsbild einer Ortslinie

Normalerweise werden Ortslinien als Linien gezeichnet, daher sind nur die Farb-, Sichtbarkeits- und Liniengröße-Steuerelemente relevant. In Cinderella.2 ist es jedoch auch möglich, eine Ortslinie als Beispiel-Snapshots des Spurelements darzustellen. Auf diese Weise wird die Ortslinie eines sich bewegenden Punktes als eine Folge von Punkten gezeichnet. Daher sind in diesem Fall auch die Erscheinungssteuerelemente für Punkte relevant. Das Verhalten der Ortslinie kann durch den Abschnitt „Ortslinieneigenschaften" am unteren Rand des Inspektors beeinflusst werden. Die genauen Bedeutungen der drei Kontrollkästchen sind wie folgt:

- Originalform verwenden: Wenn dieses Kontrollkästchen aktiviert ist, wird statt einer Linie eine Spur von Bildern des Originalobjekts gezeichnet.
- Spurdaten folgen: Dieses Kontrollkästchen stellt sicher, dass die ursprünglichen Daten der Spur verwendet werden; insbesondere wird die Erscheinungsinformation auch durch die Spur dargestellt.
- Neuberechnung in Animationen: Diese Auswahl erzwingt, dass in Animationen die Ortslinie immer mit den aktuellen Daten und der Position des Bewegers aktualisiert wird.

Der Auflösungsregler ermöglicht die Kontrolle der Anzahl der Abtastpunkte in einer Spur.

Um einen kleinen Eindruck von den Möglichkeiten der neuen Ortslinienfunktionen zu bekommen, betrachten Sie das durch die folgende Konstruktion gegebene Beispiel:

Die beiden nachfolgenden Bilder zeigen zwei verschiedene Möglichkeiten, die Ortslinie darzustellen.

Konstruktionstext

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