平行線 - Cinderella Documentation
Description: The user's guide to the Interactive Geometry Software Cinderella

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# 平行線

## 平行線を加える

このモードでは「押す、ドラッグする、離す」という一連の動作で、すでにある直線に平行な新しい直線を点つきで描きます。 その点はすでにある点でもよいですし、新しく追加することもできます。 平行線を描くには次の3つのステップを経なければなりません。

- 直線上にマウスをもっていく ことにより、最初の直線を指定します。 そこでマウスのボタンを押します。 この作業により、最初の直線に平行な直線とその直線を通る点が生成されます。
- マウスのボタンを押さえたままドラッグする ことにより、新しく追加された点と平行線を動かすことができます。
- マウスのボタンを離す と、点の位置と平行線の位置が決まります。 マウスを離した場所が点の場所になり、平行線はその点を通るように描かれます。
- もしマウスをすでにある点の上で離したならば、その点を通る平行線が描かれます。
- マウスを2つの要素(直線、円、2次曲線)の交わりの上で離すと、自動的に交点が従属点として追加され、その点を通る平行線が描かれます。
- マウスを1つの要素(直線、円)の上で離すと、新しく追加される点はその要素(直線、円)の上を自由に動ける自由点として追加されます
- それ以外の場合には自由点が追加されます。

下の図ではすでにある点 P をとおり、すでにある直線に平行な線をひく3つのステップが描かれています。

マウスのボタンを押し 、

### 要約

「押す、ドラッグする、離す」の一連の動作で平行線を描く。

### 注意

このモードは幾何学によって異なる動きをします。 ユークリッド幾何学の場合には、決められた点を通る平行線はかならず1本しかありませんが、非ユークリッド幾何学の場合は平行線の定義によります。双曲幾何においては、根底にある「哲学」に依存し、結合幾何の観点からは、平行線が無限に存在しますが、代数的すなわち計量幾何の観点からはちょうど2本の平行線が存在します。 シンデレラはこのうち代数的な定義を採用することにしました。 すなわち 直線 L に平行な直線とは、 直線 L と角度0の(無限遠点を共有する)直線をさすことにしました。 ですから、双曲幾何学のモードでは平行線を加える モードでちょうど2本の直線を描きます。

楕円幾何学の場合、通常の観点では 平行線はいかなる場合にも存在しません。 しかし、代数的な観点から見れば、平行線は存在するのです。 ただそれが複素数の中に埋もれてしまって見えなくなっているのです。 シンデレラではこの平行線を構成します。 しかしそれが図に現れることはなく、式による表示 によってのみ見ることができます。 この表示では、この平行線を使ってさらに作図を続けることができます。

### こちらも参照してください

- 直線を加える
- 垂線を加える

(阿原)