Polygone - Cinderella Dokumentation
Description: The user's guide to the Interactive Geometry Software Cinderella

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# Polygone

In Cinderella.2 stehen verschiedene Methoden zur Verfügung, um reguläre Polygone zu generieren. Sie sind über das Untermenü „Polygon" im Menü „Modi" erreichbar. Diese Modi können in zwei verschiedene Klassen unterteilt werden. Eine Klasse besteht nur aus dem Modus „reguläres Polygon"; die andere besteht aus allen verbleibenden Modi in diesem Menü.

Menü des Polygonmodus

### Reguläres Polygon

Dieser Modus kann verwendet werden, wenn zwei Punkte einer Kante eines regulären Polygons bereits vorhanden sind. Zunächst klickt man auf diese beiden Punkte. Dann wird während des Ziehens der Maus ein Hinweis angezeigt, der die Form des regulären n-Ecks anzeigt, das generiert wird. Durch Anpassen der Maus kann man wählen, ob man ein Dreieck, ein Quadrat, ein Fünfeck usw. haben möchte. Ein drittes Klicken friert die Position des Polygons ein, und die Scheitelpunkte und Segmente für die Kanten werden generiert. Sie sind dann in der Konstruktion als vollständig ausgestattete geometrische Elemente verfügbar.

Die beiden Punkte

Dieser Modus ist auch in der hyperbolischen Geometrie verfügbar, in welchem Fall ein reguläres hyperbolisches Polygon erzeugt wird. Dies ist ein Polygon, bei dem alle Seiten gleich lang sind und alle Winkel gleich sind.

#### Vorsicht

Dieser Modus wird derzeit in der sphärischen Geometrie nicht unterstützt. In der hyperbolischen Geometrie ist der Winkel eines n-Ecks im Gegensatz zur euklidischen Geometrie nicht durch die Zahl n bestimmt.

### Reguläre Polygone nach Mittelpunkt und Scheitelpunkt

Die verbleibenden Modi für reguläre Polygone sind sehr ähnlich dem Modus „Kreis hinzufügen". Sie werden durch eine Drücken-Ziehen-Loslassen-Sequenz definiert. Das Drücken der Maus erzeugt den Mittelpunkt des Polygons, und Ziehen erzeugt das Polygon. Das Loslassen friert die Konstruktion ein.

Für jedes reguläre n-Eck von n = 3 bis n = 9 wird ein spezifischer Modus bereitgestellt. Darüber hinaus gibt es mehrere Modi für reguläre Sternpolygone. Das folgende Bild zeigt alle regulären Polygone, die mit diesen Arten von Modi konstruierbar sind.

Eine Auswahl regulärer Polygone

Dieser Modus ist auch für die hyperbolische Geometrie verfügbar. Dort kommt ein weiteres wichtiges Merkmal ins Spiel. Ein reguläres n-Eck in der hyperbolischen Geometrie ist ein Polygon mit identischen Winkeln an jedem Scheitelpunkt und mit allen Kanten gleicher Länge. Im Gegensatz zur euklidischen Geometrie bestimmt die Zahl n nicht den Winkel. Je nach Größe des Polygons kann der Winkel jeden Wert zwischen 0° und (n – 2)/n ∗ 180° annehmen. So gibt es beispielsweise reguläre Fünfecke, bei denen alle Winkel genau 90° betragen. Vier solcher Fünfecke passen um einen Scheitelpunkt, wie Quadrate in der euklidischen Geometrie. Normalerweise ist es schwierig, ein Polygon der richtigen Größe zu konstruieren, um diesen Effekt zu untersuchen. Die regulären Polygonmodi von Cinderella.2 bieten eine Methode zum kontrollierten Erzeugen dieser Polygone. Während die Maus gezogen wird, werden Fangpunkte angezeigt, und eine kleine Zahl wird angezeigt, die anzeigt, wie viele ähnliche Polygone um eine Ecke passen.

#### Siehe auch

- Polygon
- Kreis hinzufügen
- Transformationsgruppen
- Hyperbolische Geometrie

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