Feder - Cinderella Dokumentation
Description: The user's guide to the Interactive Geometry Software Cinderella

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# Feder

In CindyLab ist eine Feder einem Gummiband sehr ähnlich. Eine Feder wird durch eine Drücken/Ziehen/Freigeben-Sequenz konstruiert, wie im Linie hinzufügen-Modus. Wenn die Endpunkte des Federsegments nicht bereits in der Zeichnung vorhanden sind, werden freie Massenobjekte hinzugefügt. Eine Feder erzeugt Kräfte, die auf ihre zwei Endpunkte wirken. Im Gegensatz zu Gummibändern haben Federn eine Ruhelänge, bei der die Kraft Null ist. Wenn der Abstand zwischen den zwei Endpunkten kleiner als die Ruhelänge ist, ist die Kraft abstoßend. Wenn er größer als die Ruhelänge ist, ist die Kraft anziehend. Die Kraft wird durch die folgende Formel berechnet:

force = springconstant ·

Hier bezeichnet |x| den Absolutwert von x, springconstant ist eine charakteristische Konstante der Feder, die im Inspector angepasst werden kann, restlength ist die Ruhelänge der Feder, und length ist der Abstand zwischen den zwei Punkten. Federn sind sehr leistungsstarke Objekte, die viele Variationen über den Inspector ermöglichen. Daher schauen wir uns zunächst den Inspector an, bevor wir die verschiedenen Möglichkeiten zur Definition einer Feder besprechen.

### Inspizieren von Federn

Der Feder-Inspector bietet eine große Vielfalt an Modifikationsmöglichkeiten. Wir werden diese Modifikationen nacheinander besprechen.

Der Feder-Inspector

Federstärke

Der Federstärke-Schieber hilft beim Anpassen des Wertes von springconstant. Unabhängig davon, welche Art von Wechselwirkung die Feder modelliert, fungiert springconstant als Faktor, mit dem die endgültige Kraft multipliziert wird. Daher ist das Einstellen dieses Schiebers auf den Wert Null gleichbedeutend mit dem Entfernen der Feder aus der Konfiguration.

Federtyp

In CindyLab werden alle Wechselwirkungen zwischen Punktpaaren intern als Federn modelliert. Daher ist es einfach, zwischen den verschiedenen Interaktionstypen zu wechseln. Dies kann durch Wahl des springtype im Inspector erfolgen. Derzeit sind vier verschiedene Interaktionstypen implementiert. Jeder von ihnen hat ein spezifisches Verhalten (und eine spezifische Formel) für die Feder.

Die vier Typen sind wie folgt definiert:

Gummiband: Für diesen Federtyp wird angenommen, dass die Feder eine Ruhelänge von Null hat. Daher ist die Kraft zwischen den zwei Massen immer anziehend. Ihr Absolutwert wird durch die folgende Formel berechnet:

force = springconstant ∗ length.

Dieser Typ ist der Standard-Federtyp, wenn ein Gummiband hinzugefügt wird.

Feder: Für diesen Federtyp wird angenommen, dass die Feder eine positive Ruhelänge hat. Daher ist die Kraft zwischen den zwei Massen anziehend, wenn die zwei Massen weiter auseinander sind als die Ruhelänge. Sie ist abstoßend, wenn sie näher beieinander sind als die Ruhelänge. Der Absolutwert der Kraft wird durch die folgende Formel berechnet:

force = springconstant ∗ (length – restlength)

Dieser Typ ist der Standard-Federtyp, wenn eine Feder hinzugefügt wird.

force** = **springconstant** ∗ **mass1** ∗ **mass2** / **dist²

Newton-Kraft: Dieser Federtyp modelliert die gravitationale Anziehung zwischen zwei Körpern. Diese Kraft hängt von den Massen der Körper und dem Abstand zwischen ihnen ab. Sie ist immer anziehend. Der Absolutwert der Kraft wird durch die folgende Formel berechnet:

force** = **springconstant** \* **charge1** \* **charge2** / **dist²

Coulomb-Kraft: Dieser Federtyp modelliert die Wechselwirkung zwischen elektrisch geladenen Teilchen. Diese Kraft hängt von den Ladungen der Teilchen und dem Abstand zwischen ihnen ab. Sie ist anziehend, wenn die Ladungen entgegengesetzte Vorzeichen haben, und abstoßend, wenn dies nicht der Fall ist. Der Absolutwert der Kraft wird durch die folgende Formel berechnet:

Dieser Typ ist der Standard-Federtyp, wenn eine Coulomb-Kraft hinzugefügt wird.

Ruhelänge

Die zwei Elemente Ruhelänge aus Bild und Länge in Ruhe sind nur relevant, wenn die Feder eine Ruhelänge hat.

Wenn Ruhelänge aus Bild aktiviert ist, wird die Ruhelänge der Feder als die Länge der Feder in der Zeichnung definiert, wenn die Simulation gestartet wird. Daher übt eine einzelne Feder mit zwei Massenobjekten, die ansonsten an den Endpunkten nicht verbunden sind, in diesem Fall keine Kraft auf die Massen aus.

Wenn dieses Kästchen nicht aktiviert ist, wird die Ruhelänge der Feder durch den Wert Länge in Ruhe im Inspector definiert.

Federantrieb

Die zwei Elemente Amplitude und Phase sind nur relevant, wenn die Feder eine Ruhelänge hat. In diesem Fall bietet CindyLab die Möglichkeit, die Ruhelänge zeitlich periodisch zu verändern. Die Ruhelänge wird dann durch eine Sinusfunktion moduliert, wodurch sie periodisch länger und kürzer wird.

Die Amplitude der Ruhelängenvariation kann durch den Schieber Amplitude angepasst werden. Die Phase der Vibration bezüglich der anderen Federn kann durch den Schieber Phase angepasst werden. Die Geschwindigkeit der Oszillation wird global im Environment-Inspector angepasst.

Eine mit Federn konstruierte Brücke

### Beispiele

Aufgrund ihrer programmatischen Flexibilität können Federn in vielen verschiedenen Situationen verwendet werden. Hier präsentieren wir nur einige Beispiele und Bilder, die die Verwendung von Federn verdeutlichen.

##### Eine Brücke

Das erste Beispiel zeigt ein Netzwerk von Federn, das das Verhalten einer Brücke simuliert. Alle Federn in diesem Beispiel werden mit der Standard-Physik-Konfiguration verwendet. Die Erscheinung der Federn wurde jedoch leicht verändert. Normalerweise werden Federn als wellige Objekte dargestellt. Diese Funktion kann durch die Schaltfläche Rendern im Inspector deaktiviert werden. Außerdem wurde CindyScript-Code hinzugefügt, um die Farbe der Federn gemäß ihrer inneren Spannung zu ändern.

##### Doppelpendel

Eine mit Federn konstruierte Brücke

Das nächste Beispiel zeigt die chaotische Bewegung eines Doppelpendels. Hier sind zwei Federn verbunden und ein Endpunkt ist am Boden befestigt. Der springconstant ist auf einen relativ hohen Wert eingestellt, damit sich die Federn fast wie starre Stäbe verhalten. Das Bild zeigt die Bewegung dieses Doppelpendels unter dem Einfluss der Schwerkraft.

##### Zweikörper-Bewegung

Die nächsten Bilder zeigen zwei Massenteilchen mit Anfangsgeschwindigkeiten und ihr Verhalten unter Gravitationskräften. Für dieses Beispiel wurde der Federtyp auf Newtons Gesetz eingestellt. Die zwei Massenteilchen simulieren ein System von zwei Sternen, die sich gegenseitig umkreisen.

Die chaotische Bewegung eines Doppelpendels

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