Basis setzen - Cinderella Dokumentation
Description: The user's guide to the Interactive Geometry Software Cinderella

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# Basis setzen

Basen sind ein leistungsstarkes neues experimentelles Konzept in Cinderella.2 zur Strukturierung und Erstellung logischer Abhängigkeiten in einer Zeichnung. Man kann eine Basis in Bezug auf einen Rahmen aus bis zu vier Punkten setzen. Wenn eine Basis gesetzt ist, wird das Zeichnen aller freien Elemente in Bezug auf diese Basis durchgeführt. Wenn sich die Basispunkte bewegen, bewegt sich auch alles, was innerhalb der Basis gezeichnet wird, entsprechend.

Es gibt vier verschiedene Arten von Basen, die gewählt werden können:

- Eine Translationsbasis erfordert einen Basispunkt. Wenn der Punkt verschoben wird, wird auch alles, was in der Basis gezeichnet wird, entsprechend verschoben.
- Eine Ähnlichkeitsbasis erfordert zwei Basispunkte. Diese beiden Punkte definieren den Ursprung und den (1, 0)-Punkt eines Koordinatensystems. Alles, was in Bezug auf diese Basis gezeichnet wird, wird skaliert und gedreht, wenn die Punkte verschoben werden.
- Eine affine Basis erfordert drei Basispunkte. Diese drei Punkte definieren den Ursprung, den (1, 0)-Punkt und den (0, 1)-Punkt eines affinen Koordinatensystems. Alles, was in Bezug auf diese Basis gezeichnet wird, wird skaliert, gedreht und geschert, wenn die Punkte verschoben werden.
- Eine projektive Basis erfordert vier Basispunkte. Diese vier Punkte gelten als Basis eines Koordinatensystems, in dem diese Punkte ein Quadrat bilden. Alles wird entsprechend gezeichnet.

Nach dem Auswählen des „Basis setzen"-Modus durch Drücken der entsprechenden Schaltfläche in der Symbolleiste kann man einen bis vier Punkte auswählen. Das Beenden des Modus durch Auswahl eines neuen Modus definiert eine Basis und erklärt sie als aktiv. Wenn eine Basis aktiv ist, werden alle Zeichenoperationen und insbesondere die Position freier Objekte in Bezug auf diese Basis durchgeführt. Das bedeutet, dass sich die in Bezug auf diese Basis gezeichneten Elemente entsprechend ändern, wenn die Punkte der Basis verschoben werden (auch wenn es freie Elemente waren).

### Beispiel: Erstellen einer Ähnlichkeitsbasis

Wir werden die Verwendung einer Basis anhand einer Ähnlichkeitsbasis demonstrieren. Dazu zeichnen wir zunächst zwei Punkte, an die die Basis gebunden werden soll. Dann wählen wir den „Basis setzen"-Modus und wählen diese beiden Punkte nacheinander aus. Dabei werden optische Hinweise angezeigt, die anzeigen, welche Art von Basis derzeit gewählt ist. In dieser Phase können bis zu vier Punkte ausgewählt werden. Das Verlassen des Basismodus durch Auswahl eines anderen Modus löst die Fertigstellung der Basisauswahl aus und die Basis wird dann generiert und aktiviert.

Zwei Punkte zur Bestimmung einer Ähnlichkeitsbasis

Nach dem Verlassen des Basismodus wird eine Ansichtsschaltfläche generiert, die die Basis darstellt. Wenn diese Schaltfläche einen gelben Rand hat, ist die Basis aktiv. Alles, was jetzt gezeichnet wird, hat Koordinaten in Bezug auf diese Basis. Jetzt können Sie eine beliebige geometrische Konstruktion durchführen, die freie Punkte, Kreise mit Radius und andere freie Elemente beinhalten kann. Im Verschiebemodus können Sie die Positionen der freien Elemente Ihrer Zeichnung jederzeit ändern. Wenn Sie nun einen der definierenden Punkte der Basis verschieben, ändert sich Ihre gesamte Zeichnung und wird an die aktuelle Position Ihrer Basis angepasst.

Die Basis ist generiert und ausgewählt

Im Verschiebemodus können Sie Basen durch Anklicken aktivieren und deaktivieren. Aktive Basen sind durch einen gelben Rahmen gekennzeichnet. Wenn Sie auf eine aktive Basis klicken, wird sie deaktiviert (und alle anderen Basen). Wenn Sie auf eine inaktive Basis klicken, wird sie aktiviert. Auf diese Weise ist es möglich, mehrere Basen innerhalb einer Konstruktion zu haben, die zu verschiedenen Teilen der Zeichnung gehören. Es ist sogar möglich, eine Basis zu definieren, während eine andere Basis aktiv ist. Dann sind die Basen kaskadenförmig.

### Beispiel: Verwendung einer projektiven Basis

Durch die Auswahl von vier Punkten im „Basis setzen"-Modus ist es auch möglich, eine projektive Basis zu erstellen. Wenn eine projektive Basis ausgewählt ist, werden alle Zeichnungen so durchgeführt, als würden die vier Punkte (in der ausgewählten Reihenfolge) die vier Eckpunkte eines Vierecks bilden.

Vier Punkte für eine projektive Basis

Dies beeinflusst nicht nur, wenn die Punkte, die die Basis definieren, verschoben werden, sondern beeinflusst auch die Generierung mehrerer geometrischer Konstruktionsoperationen. Insbesondere werden alle Operationen, die (explizit oder implizit) euklidische Messungen erfordern, perspektivisch verzerrt. Das Bild unten zeigt einige Konstruktionen innerhalb einer projektiven Basis. Beachten Sie, dass insbesondere Mittelpunkte und Kreise perspektivisch angepasst werden.

Ein IFS in einer projektiven Basis

Das folgende Bild zeigt die Verwendung einer projektiven Basis in einer komplizierteren Einstellung. Zuerst wird eine projektive Basis konstruiert. Dann wird auf die übliche Weise ein iteriertes Funktionssystem definiert. Das iterierte Funktionssystem (IFS) wird automatisch in einer schiefen Perspektive angezeigt, die der projektiven Basis entspricht.

Ein IFS in einer projektiven Basis

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