Viele-Teilchen-Systeme - Cinderella Dokumentation
Description: The user's guide to the Interactive Geometry Software Cinderella

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# Viele-Teilchen-Systeme

Manchmal ist es wünschenswert, die Wechselwirkung vieler hochgradig miteinander verbundener Teilchen zu untersuchen. Stellen Sie sich beispielsweise die Kugeln auf einem Billardtisch vor, eine Sammlung von Elektronen oder ein System mehrerer Körper im Raum. In einem solchen Fall kann jedes Teilchen auf jedes andere Teilchen eine Kraft ausüben. Wir werden diese drei Fälle hier kurz besprechen.

### Geladene Teilchen

Angenommen, wir möchten die Wechselwirkung von 20 Elektronen untersuchen. Es gibt also 190 verschiedene Elektronenpaare, mit einer Wechselwirkungskraft für jedes Paar. Man könnte im Prinzip ein solches Teilchensystem konstruieren, indem man 20 geladene freie Massen erzeugt und dann 190 Coulomb-Kräfte einfügt. Jedoch gibt es in CindyLab eine viel einfachere Möglichkeit, dies zu tun. Nachdem die Massen erzeugt und mit Ladungen ausgestattet wurden (mit dem Freie Masse-Inspektor), kann man einfach den Umgebungs-Inspektor öffnen und das Kontrollkästchen Ladungen verursachen Kräfte aktivieren. Dann wechselwirken alle Teilchen sofort.

Ladungen verursachen Kräfte

Das Bild unten zeigt die Situation mehrerer geladener Teilchen, die in einem Käfig von Bouncern gefangen sind. CindyScript wurde verwendet, um schnelle Teilchen blau und langsame Teilchen rot erscheinen zu lassen, mit dem Rest des Spektrums für Zwischengeschwindigkeiten.

Viele elektrisch geladene Teilchen

Das entsprechende Fragment von CindyScript, das für diese Zeichnung verwendet wurde, ist das folgende:

    pts=allpoints();
    f(x):=hue(max((min((0.5,x)),0.0)));
    forall(pts,#.color=f(#.kinetic))

### Gravitationale n-Körper-Systeme

In vollständiger Analogie zu Systemen geladener Teilchen ist es auch möglich, mit Systemen von Teilchen zu arbeiten, die sich gegenseitig durch Gravitation anziehen, wie Systeme von Himmelskörpern. Dafür muss man einfach den entsprechenden Button im Umgebungs-Inspektor aktivieren.

Gravitationskraft zwischen Massen

Die folgenden zwei Bilder zeigen zwei Viele-Körper-Systeme, die Gravitationskräften unterliegen. Das erste ist eine bemerkenswerte Achter-Lösung des Drei-Körper-Problems (die eigentlich ein sporadisches Beispiel ist, das erst kürzlich entdeckt wurde). Das zweite Bild zeigt ein chaotisches System aus fünf Körpern. Für die Simulation müssen nur die Massen zusammen mit ihren Anfangsgeschwindigkeiten gezeichnet und der Button Gravitationskraft zwischen Massen aktiviert werden.

### Massen als Kugeln

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