Umgebung - Cinderella Dokumentation
Description: The user's guide to the Interactive Geometry Software Cinderella

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# Umgebung

Die Umgebung spielt eine sehr spezielle Rolle in CindyLab. Im Gegensatz zu den anderen Objekten in CindyLab gibt es weder einen spezifischen Modus noch ein spezifisches geometrisches Objekt, das damit verbunden ist. Da die Umgebung ein allgegenwärtiges Objekt ist, ist sie mehr oder weniger immer vorhanden. Das Verhalten der Umgebung kann nur durch den Inspector oder durch CindyScript geändert oder beeinflusst werden. Die Umgebung ermöglicht es, die folgenden Faktoren zu beeinflussen:

- die numerische Genauigkeit der Simulation
- Umweltkräfte wie Schwerkraft und Reibung
- die Definition von Vielteilchensystemen
- die Betätigung von Federn

Zunächst werden alle Möglichkeiten aufgelistet, wie diese Einflüsse realisiert werden können, und dann werden einige Beispiele präsentiert.

### Überprüfung der Umgebung

Der Umgebungs-Inspector nimmt einen ganzen Tab im Inspector-Fenster ein. Wenn man auf die Registerkarte mit einem kleinen Planeten Erde klickt, gelangt man zum Umgebungs-Inspector, der vier Hauptgruppen enthält.

Der Umgebungs-Inspector

Die Aufgaben der einzelnen Gruppen werden im Folgenden ausführlich aufgelistet:

Genauigkeit

CindyLab basiert auf einer numerischen Simulation von physikalischer Bewegung. Die numerische Simulation läuft in diskreten Zeitschritten ab. Zwischen den diskreten Abtastpunkten der Bewegung gibt es praktisch keine Informationen über das physikalische System. Dies bedeutet, dass im Allgemeinen größere Zeitschritte zu weniger Genauigkeit führen. Die Verwendung von weniger Abtastpunkten hat jedoch den Vorteil, schnellere Simulationen zu ermöglichen. Es gibt also einen gewissen Kompromiss zwischen Geschwindigkeit und Genauigkeit. Der Benutzer von CindyLab muss sich dieses Effekts bewusst sein. Darüber hinaus kann es sinnvoll sein, nicht für jeden erstellten Zeitschritt ein Bild zu erstellen. Die Standardeinstellungen von CindyLab sind so, dass die Simulation relativ schnell läuft und jeder simulierte Rahmen tatsächlich angezeigt wird. Wenn zusätzliche Genauigkeit oder weniger Frames erforderlich sind, können diese Parameter mit den entsprechenden Reglern im Umgebungs-Inspector angepasst werden. Das Verschieben des Genauigkeitsreglers nach rechts erhöht die Genauigkeit der Simulation. Jeder Tick entspricht ungefähr einer Verdopplung der Genauigkeit. Wenn man die Genauigkeit erhöht, ohne die Bildrate zu ändern, ist es wie wenn man sich eine Animation in Zeitlupe ansieht. Dies ist manchmal ein sehr nützlicher Effekt.

Spuren verschiedener Genauigkeiten

Entsprechend dem Genauigkeitsregler entspricht jeder Tick des Bildraten-Reglers dem Anzeigen von halb so vielen Bildern. Wenn sich also der Bildraten-Regler in Position 4 befindet, gibt es 16 Simulationsschritte zwischen jedem Bild. Wenn der Genauigkeits- und der Bildraten-Regler genau ausgerichtet sind, ist die Simulationsgeschwindigkeit immer noch gleich wie in der Ausgangsposition (d.h. Bilder werden für die gleichen Zeitschritte angezeigt). Die Simulation ist einfach viel genauer. Der zusätzliche Rechenaufwand kann dann zu einer Verlangsamung der wahrgenommenen Geschwindigkeit der Animation führen. Wir ermutigen den Benutzer dringend, mit den beiden Reglern zu spielen, um die richtige Einstellung für jede Simulationssituation zu finden.

Spuren verschiedener Genauigkeiten

Das obige Bild zeigt den Einfluss der Genauigkeit auf eine Simulation. Die Simulation zeigt einen Planeten, der sich unter dem Gravitationseinfluss von drei Sonnen bewegt. Diese Situation ist chaotisch in dem Sinne, dass eine leichte Änderung der Anfangsparameter zu sehr unterschiedlichen Bahnen über die Zeit führt. Sowohl die blaue als auch die weiße Spur werden mit den gleichen Anfangsparametern berechnet. Die Genauigkeit für die weiße Spur war vier Mal höher als für die blaue Spur. Beobachten Sie, wie die Spuren leicht abweichen, bis sie qualitativ sehr unterschiedliche Pfade folgen.

Abschließend ist der Geschwindigkeitsregler mit dem Animationsgeschwindigkeitsregler im Ansichtsfenster synchronisiert.

Umweltkräfte

In diesem Teil der Umgebung können Parameter eingestellt werden, die gleichzeitig auf alle Simulationsobjekte angewendet werden.

Der Federstärke-Regler ist ein globaler Parameter, der zur Änderung aller Federkonstanten verwendet wird (siehe Feder). Durch Verschieben dieses Reglers können daher alle Wechselwirkungskräfte gleichzeitig geschwächt oder verstärkt werden.

Ohne Reibung

Der Schwerkraft-Regler erzeugt eine vertikale Gravitationskraft, die auf alle Massen wirkt. Manchmal ist es bequemer, diesen Regler zu verwenden, als eine individuelle Schwerkraft im Schwerkraft-Modus zu entwerfen.

Der Reibungs-Regler ist vielleicht der wichtigste Regler dieser Gruppe. Er erzeugt eine Reibungskraft, die auf alle bewegten Massen wirkt. Wenn man an realistischen Simulationen für alltägliche Szenarien interessiert ist, sollte man etwas Reibung hinzufügen. Auf diese Weise kommt jede Simulation, die nicht von einer externen Kraft angetrieben wird, schließlich in einer Gleichgewichtsposition zur Ruhe. Wenn keine Reibung vorhanden ist, bewegen sich Massenobjekte normalerweise und oszillieren für immer.

Das folgende Bild zeigt einen Ballwurf eines Balls mit und ohne Reibung.

Verhalten mit vielen Körpern

Bei der üblichen Wechselwirkung zwischen zwei freien Massen muss man diese Wechselwirkung im Allgemeinen explizit durch Hinzufügen einer Feder, eines Gummibandes oder einer Coulomb-Kraft angeben. Es ist jedoch oft wünschenswert, ein ganzes Ensemble von Objekten zu untersuchen, die miteinander wechselwirken, wie z.B. eine Elektronenwolke, ein Vielteilchen-System oder ein Tisch mit einer großen Anzahl von Billardkugeln. Die drei Kontrollkästchen in dieser Gruppe ermöglichen es, solches Verhalten zu definieren. Da es ein breites Spektrum von Anwendungen solcher Verhaltensweisen gibt, haben wir einen ganzen Abschnitt, Vielteilchen-Systeme, diesem Thema gewidmet.

Federbetätigung

Mit den beiden Betätigungsreglern kann man die Betätigung der Ruhelängen einer Feder beeinflussen. Die Betätigungen für alle Federn sind synchronisiert und werden in gewisser Weise von einem globalen Motor angetrieben. Mit diesen beiden Reglern kann man die globale Geschwindigkeit und Stärke dieser Betätigung variieren.

### Die Umgebung und CindyScript

Die Umgebung ermöglicht den Zugriff auf mehrere wichtige Größen und Einstellungen der Simulation. Da die Umgebung nicht direkt an ein geometrisches Objekt gebunden ist, gibt es eine Funktion `simulation()`, die als Handle zum Umgebungsobjekt dient. Sie können beispielsweise die Gesamtkinetische Energie in der Simulation mit `simulation().ke` abrufen. Insbesondere sind die Werte, auf die über dieses Objekt zugegriffen werden kann, wie folgt:

Name | Schreibbar | Typ | Zweck
--- | --- | --- | ---
`strength` | ja | real | Skalierungsfaktor der Simulation
`potential` | nein | real | die Gesamtpotentialenergie in der Simulation; dafür werden alle Potentialenergien von Federn, Sonnen und Schwerkraft sowie interparticle Potentialenergie addiert (definiert nur bis zu einer additiven Konstante, die von der Wahl der Koordinaten abhängt)
`pe` | nein | real | Abkürzung für `potential`
`kinetic` | nein | real | die Gesamtkinetische Energie in der Simulation; dafür werden alle kinetischen Energien bewegter Partikel addiert (definiert nur bis zu einer additiven Konstante, die von der Wahl der Koordinaten abhängt)
`ke` | nein | real | Abkürzung für `kinetic`
`friction` | ja | real | die globale Reibungskonstante
`gravity` | ja | real | die globale Schwerkraftkonstante

#### Siehe auch

- Vielteilchen-Systeme
- Feder

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